14. Решите неравенства: а) \(x\leq\frac{2}{x+1}\); б) \(4x+7\leq\frac{2}{x}\); в) \(x\leq3-\frac{1}{x-1}\); г) \(\frac{x+7}{x-2}>x-1\).

а) Область определения: \(x\ne-1\). Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители: \(\frac{(x+2)(x-1)}{x+1}\leq0\). По методу интервалов получаем \((-,-2]\cup(-1,1]\).

б) Область определения: \(x\ne0\). Получаем \(\frac{4x^2+7x-2}{x}\leq0\), числитель раскладывается как \((4x-1)(x+2)\). Отсюда \((-,-2]\cup(0,\frac14]\).

в) Область определения: \(x\ne1\). После переноса: \(\frac{(x-2)^2}{x-1}\leq0\). Дробь неположительна при \(x<1\), а также равна нулю при \(x=2\). Поэтому \((-,1)\cup\{2\}\).

г) Переносим правую часть влево: \(\frac{-(x-5)(x+1)}{x-2}>0\), где \(x\ne2\). Метод интервалов даёт \((-,-1)\cup(2,5)\).

Ответ: а) \((-,-2]\cup(-1,1]\); б) \((-,-2]\cup(0,\frac14]\); в) \((-,1)\cup\{2\}\); г) \((-,-1)\cup(2,5)\).