15. Решите неравенства: а) $\frac{2x-3}{x}\geq\frac{3-2x}{2x^2-4x}$; б) $\frac1{x+6}+\frac1{x-2}\geq\frac1{x-3}$; в) $\frac7{x^2-5x+6}+\frac9{x-3}+1\leq0$; г) $\frac1{x^2+8x-9}\geq\frac1{3x^2-5x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Решите неравенства: а) $\frac{2x-3}{x}\geq\frac{3-2x}{2x^2-4x}$; б) $\frac1{x+6}+\frac1{x-2}\geq\frac1{x-3}$; в)…$ Фото задания

15. Решите неравенства: а) $\frac{2x-3}{x}\geq\frac{3-2x}{2x^2-4x}$; б) $\frac1{x+6}+\frac1{x-2}\geq\frac1{x-3}$; в) $\frac7{x^2-5x+6}+\frac9{x-3}+1\leq0$; г) $\frac1{x^2+8x-9}\geq\frac1{3x^2-5x+2}$.

Accepted Answer

а) Ограничения: $x\ne0,2$. Переносим влево и приводим к общей дроби: $\frac{(2x-3)^2}{2x(x-2)}\geq0$. Знак знаменателя положителен при $x<0$ и $x>2$; числитель обращается в ноль при $x=\frac32$, эта точка допустима. Ответ: $(-,0)\cup\{\frac32\}\cup(2,+\u001e)$.

б) Исключаем $x=-6,2,3$. После приведения к общей дроби получаем $\frac{x(x-6)}{(x+6)(x-2)(x-3)}\geq0$. По методу интервалов: $(-6,0]\cup(2,3)\cup[6,+\u001e)$.

в) Исключаем $x=2,3$. Приведение к общей дроби даёт $\frac{(x+5)(x-1)}{(x-2)(x-3)}\leq0$. Следовательно, $[-5,1]\cup(2,3)$.

г) Область определения: $x\ne-9,\frac23,1$. Разность левой и правой частей равна $\frac{2(x-1)(x-\frac{11}{2})}{(x-1)^2(x+9)(3x-2)}$. Учитывая ограничения, получаем $(-,-9)\cup(\frac23,1)\cup[\frac{11}{2},+)$.

Ответ: а) $(-,0)\cup\{\frac32\}\cup(2,+\u001e)$; б) $(-6,0]\cup(2,3)\cup[6,+\u001e)$; в) $[-5,1]\cup(2,3)$; г) $(-,-9)\cup(\frac23,1)\cup[\frac{11}{2},+)$.

15. Решите неравенства: а) \(\frac{2x-3}{x}\geq\frac{3-2x}{2x^2-4x}\); б) \(\frac1{x+6}+\frac1{x-2}\geq\frac1{x-3}\); в) \(\frac7{x^2-5x+6}+\frac9{x-3}+1\leq0\); г) \(\frac1{x^2+8x-9}\geq\frac1{3x^2-5x+2}\).

Ответ: