14. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 15°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠PEK = 90°. Угол P ромба острый, а угол K тупой. Диагональ PE делит угол P пополам, а диагональ KE делит угол K пополам.

Следовательно, угол 15° не может быть ни ∠PEK, ни половиной тупого угла K. Значит, 15° — это половина угла P, и ∠P = 2 · 15° = 30°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому ∠K = 180° − 30° = 150°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠P = ∠H = 30°; ∠K = ∠M = 150°.