15. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 42°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠PEK = 90°. Диагональ PE делит угол P ромба пополам, а KE — угол K пополам. Поскольку K тупой, половина угла K больше 45°; следовательно, угол 42° — половина острого угла P.

Тогда ∠P = 2 · 42° = 84°. Соседний угол K равен 180° − 84° = 96°. Противоположные углы ромба равны.

Ответ: ∠P = ∠H = 84°; ∠K = ∠M = 96°.