15) Избавиться от иррациональности в знаменателе: \(\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x+1}}\).

Область допустимых значений исходной дроби: \(x>-1\). Разложим числитель на множители:

\(x^2-1=(x-1)(x+1)\).

Так как \(x+1=(\sqrt{x+1})^2\), сокращаем на \(\sqrt{x+1}\):

\(\dfrac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x+1}}=(x-1)\sqrt{x+1}\).

Ответ: \((x-1)\sqrt{x+1}\), где \(x>-1\).