16) Избавиться от иррациональности в знаменателе: $\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x}+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16) Избавиться от иррациональности в знаменателе: $\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x}+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ge0$. Разложим числитель, а затем используем разность квадратов:

$x^2-1=(x-1)(x+1)=(x-1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$.

Сократим на $\sqrt{x}+1$, которое не равно нулю:

$\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x}+1}=(x-1)(\sqrt{x}-1)$.

Ответ: $(x-1)(\sqrt{x}-1)$, где $x\ge0$.

16) Избавиться от иррациональности в знаменателе: \(\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x}+1}\).