15. Решите уравнение \(3\log_4^2 x-7\log_4 x+2=0\).

ОДЗ: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_4 x\). Тогда \(3t^2-7t+2=0\), то есть \((3t-1)(t-2)=0\). Получаем \(t=\frac13\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x=4^{1/3}=\sqrt[3]{4}\) или \(x=4^2=16\). Оба значения положительны.

Ответ: \(x=\sqrt[3]{4}\) или \(x=16\).