15. Решите уравнение: √(5 − x) = x + 1

Для существования корня и неотрицательности правой части необходимо: \(5-x\geq0\) и \(x+1\geq0\), то есть \(-1\leq x\leq5\).

Возведём обе части в квадрат: \(5-x=(x+1)^2\). Тогда \(x^2+3x-4=0\), откуда \((x+4)(x-1)=0\), значит \(x=-4\) или \(x=1\).

ОДЗ удовлетворяет только \(x=1\). Проверка: \(\sqrt{5-1}=2=1+1\).

Ответ: \(x=1\).