№ 15*. Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Так как M лежит на продолжении AD и BM — высота, BM ⟂ AD. Угол между AB и BM равен 30°, следовательно, угол между AB и AD равен 60°. В ромбе с углом 60° диагональ AC, противоположная этому углу, равна стороне ромба; значит, AB = AD = AC = 6 см. В прямоугольном треугольнике ABM угол при A равен 120°, а ∠ABM = 30°, поэтому ∠AMB = 30°. Углы при B и M равны, значит, противоположные им стороны AM и AB равны.

Ответ: AM = 6 см.