16) $\frac{y^2+4y+4}{2y+2}\cdot\frac{y^2+y}{y^2-6y+9}:\frac{y^2+2y}{6y-18}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 16) $\frac{y^2+4y+4}{2y+2}\cdot\frac{y^2+y}{y^2-6y+9}:\frac{y^2+2y}{6y-18}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $y^2+4y+4=(y+2)^2$, $2y+2=2(y+1)$, $y^2+y=y(y+1)$, $y^2-6y+9=(y-3)^2$, $y^2+2y=y(y+2)$, $6y-18=6(y-3)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{(y+2)^2}{2(y+1)}\cdot\frac{y(y+1)}{(y-3)^2}\cdot\frac{6(y-3)}{y(y+2)}=\frac{3(y+2)}{y-3}$.

Выражение определено при $y\ne-1$, $y\ne3$, $y\ne0$, $y\ne-2$.

Ответ: $\frac{3(y+2)}{y-3}$.

16) \(\frac{y^2+4y+4}{2y+2}\cdot\frac{y^2+y}{y^2-6y+9}:\frac{y^2+2y}{6y-18}\)