16. Найдите наибольшее из трёх последовательных натуральных чисел, таких что сумма квадратов первых двух равнялась квадрату третьего числа. А) 4 Б) 6 В) 7 Г) 3 Д) 5

Обозначим числа \(n\), \(n+1\), \(n+2\). По условию \(n^2+(n+1)^2=(n+2)^2\).

Раскрываем скобки и упрощаем: \(n^2-2n-3=0\), то есть \((n-3)(n+1)=0\). Натуральное решение — \(n=3\); числа — 3, 4, 5.

Ответ: Д) 5.