16. Расстояние между фирмами А и В равно 45 км. Иду в В по течению реки, проплыв 4 часа, через час после этого я отправился назад. Какой след оставил моторная лодка, которая возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде, а \( u = 4 \) км/ч — скорость течения реки.

Когда лодка плыла по течению, её скорость была \( v + u \). За 4 часа лодка проплыла \( 4(v + u) \) км.

Когда плот плыл по течению, его скорость была \( u \). За 1 час плот проплыл \( 1 · u = 4 \) км.

Когда лодка плыла против течения, её скорость была \( v - u \). Она плыла некоторое время \( t \) до встречи с плотом.

Плот проплыл \( 28 \) км. Из них \( 4 \) км он проплыл за первый час, а остальные \( 28 - 4 = 24 \) км — пока лодка плыла против течения.

Значит, время движения плота против течения равно \( t = \frac{24}{u} = \frac{24}{4} = 6 \) часов.

За это время лодка, плывя против течения, проплыла \( (v - u) · t = (v - 4) · 6 \) км.

Общее расстояние, которое проплыла лодка, равно сумме расстояний, пройденных по течению и против течения: \( 4(v + 4) + (v - 4) · 6 = 45 \).

Раскроем скобки: \( 4v + 16 + 6v - 24 = 45 \).

Приведём подобные слагаемые: \( 10v - 8 = 45 \).

Решим уравнение: \( 10v = 53 \).

\( v = \frac{53}{10} = 5.3 \) км/ч.

Ответ: 5,3 км/ч.