22. Найдите значение выражения \( \frac{2^{-5} \cdot 2^{17}}{2^{8}} \).

Решение:

Используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m · a^n = a^{m+n} \).

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала выполним умножение в числителе:

\( 2^{-5} · 2^{17} = 2^{-5 + 17} = 2^{12} \).

Теперь выполним деление:

\( \frac{2^{12}}{2^{8}} = 2^{12 - 8} = 2^{4} \).

Вычислим значение \( 2^{4} \):

\( 2^{4} = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 \).

Ответ: 16.