30. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду) \( a_1 = 0.6 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду) \( d = 0.1 \) м.
• Количество секунд (членов прогрессии) \( n = 7 \).

Нам нужно найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии (общее расстояние, пройденное поездом за 7 секунд).

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \]

Подставим значения:

\[ S_7 = \frac{7}{2} (2 · 0.6 + (7-1) · 0.1) \]

\[ S_7 = \frac{7}{2} (1.2 + 6 · 0.1) \]

\[ S_7 = \frac{7}{2} (1.2 + 0.6) \]

\[ S_7 = \frac{7}{2} (1.8) \]

\[ S_7 = 7 · 0.9 \]

\[ S_7 = 6.3 \]

Таким образом, поезд прошёл 6,3 метра за первые 7 секунд движения.

Ответ: 6,3.