17. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 154°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть длина AB равна a, а вектор AC имеет длину 2a. Угол между AC и CD равен 154°, следовательно, угол между AC и AB также равен 154°, поскольку CD параллельна AB и направлена противоположно.

Обозначим векторы AB и AC через u и w. Тогда диагональ BD имеет вектор w − 2u. Из скалярного произведения получаем cos угла между диагоналями равный −cos(154° / 2) = −cos 77°. Следовательно, меньший угол между диагоналями равен 180° − 77° = 103°? Угол между прямыми берут меньший, поэтому он равен 77°.

Ответ: 77°.