18. На рисунке 18 AC ⟂ DB, OK — биссектриса угла AOB. а) Может ли угол POC быть равным 44°59′? б) Найдите отношение величин углов DOK и POB.

Так как лучи OP и OK — противоположные, а лучи OC и OA — противоположные, углы POC и AOK равны как вертикальные.

Поскольку OK — биссектриса угла AOB, ∠AOK = ∠KOB. При этом DB ⟂ AC, поэтому ∠AOB = 90° и ∠AOK = ∠KOB = 45°.

а) ∠POC = 45°, поэтому он не может равняться 44°59′.

б) ∠DOK = ∠DOB + ∠BOK = 90° + 45° = 135°. Лучи OP и OK противоположны, следовательно, ∠POB = 180° − ∠KOB = 135°.

Ответ: а) нет; б) 1:1.