2) 1\(\frac{31}{35}\) : \(2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45}\);

Решение:

Сначала выполним действия в скобках, начиная с деления.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{31}{35} = \frac{35 1 + 31}{35} = \frac{66}{35}\)

\(1\frac{19}{45} = \frac{45 1 + 19}{45} = \frac{64}{45}\)

Выполним деление в скобках:

\[ \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45} = \frac{8}{9} : \frac{64}{45} = \frac{8}{9} \frac{45}{64} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{\cancel{8}}{9} \frac{\cancel{45}^5}{\cancel{64}^8} = \frac{5}{8} \]

Теперь выполним вычитание в скобках:

\[ 2 - \frac{5}{8} = \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8} \]

Теперь выполним деление:

\[ 1\frac{31}{35} : \frac{11}{8} = \frac{66}{35} : \frac{11}{8} = \frac{66}{35} \frac{8}{11} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{\cancel{66}^6}{35} \frac{8}{\cancel{11}} = \frac{6 8}{35} = \frac{48}{35} \]

Представим в виде смешанной дроби:

\[ \frac{48}{35} = 1 \frac{48 - 35}{35} = 1 \frac{13}{35} \]

Ответ: \(1\frac{13}{35}\)