2.4.12. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Если один острый угол равен 45°, второй тоже равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный прямоугольный. Каждый катет равен \(20/\sqrt2=10\sqrt2\).

\(S=\frac12\cdot10\sqrt2\cdot10\sqrt2=100.\)

Ответ: 100.