2.4.17. В треугольнике ABC AC = 4, cos A = −0,8, cos C = 8/√73. Найдите площадь треугольника ABC.

Из \(\cos A=-4/5\) следует \(\sin A=3/5\), а из \(\cos C=8/\sqrt{73}\) следует \(\sin C=3/\sqrt{73}\).

Так как \(B=180^\circ-A-C\), то \(\sin B=\sin(A+C)=\sin A\cos C+\cos A\sin C=12/(5\sqrt{73})\).

По теореме синусов при \(b=AC=4\): \(AB=c=b\sin C/\sin B=3\). Тогда площадь \(S=\frac12\cdot AC\cdot AB\cdot\sin A=\frac12\cdot4\cdot3\cdot\frac35=\frac{18}{5}\).

Ответ: \(18/5\).