2.4.15. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один катет на 2 меньше другого. Найдите площадь треугольника.

Пусть меньший катет равен \(x\), тогда больший равен \(x+2\). По теореме Пифагора:

\(x^2+(x+2)^2=10^2\), откуда \(2x^2+4x-96=0\), или \(x^2+2x-48=0\).

\((x-6)(x+8)=0\). Длина положительна, значит, \(x=6\), а второй катет равен 8.

\(S=\frac12\cdot6\cdot8=24.\)

Ответ: 24.