2. Объясните, почему: а) log_a a = 1; б) log_a 1 = 0; в) log_a a^b = b.

По определению логарифма, \(\log_a c\) — это показатель степени, в которую нужно возвести основание \(a\), чтобы получить число \(c\).

1. Так как \(a^1=a\), то \(\log_a a=1\).
2. Так как \(a^0=1\), то \(\log_a 1=0\).
3. Так как \(a^b=a^b\), то показатель степени, дающий число \(a^b\), равен \(b\): \(\log_a(a^b)=b\).

Здесь \(a>0\), \(a\ne1\).