9.1. Докажите, что: а) log_2 2 = 1; б) log_(1/3) 1 = 0; в) log_(0,1) 0,1 = 1; г) log_5 1 = 0.

Используем определение логарифма и равенства \(a^1=a\), \(a^0=1\).

1. а) \(2^1=2\), поэтому \(\log_2 2=1\).
2. б) \((\frac13)^0=1\), поэтому \(\log_{\frac13}1=0\).
3. в) \((0.1)^1=0.1\), поэтому \(\log_{0.1}0.1=1\).
4. г) \(5^0=1\), поэтому \(\log_5 1=0\).