4. Приведите два примера, когда log_a b — иррациональное число.

1. \(\log_2 3\) иррационален: если бы \(\log_2 3=\frac{m}{n}\) для целых положительных \(m,n\), то \(2^m=3^n\), что невозможно, поскольку степени разных простых чисел не равны.

2. Аналогично, \(\log_3 5\) иррационален: рациональность означала бы, что для некоторых целых положительных \(m,n\) выполняется \(3^m=5^n\), что невозможно.