9.2. Докажите, что: а) log_4 64 = 3; б) log_2 (4√2) = 2,5; в) log_(0,2) 125 = −3; г) log_10 (100·⁵√10) = 2,2.

Проверим каждое равенство по определению логарифма.

1. а) \(4^3=64\), значит, \(\log_4 64=3\).
2. б) \(4\sqrt2=2^2\cdot2^{1/2}=2^{5/2}\). Поэтому \(\log_2(4\sqrt2)=\frac52=2.5\).
3. в) \(0.2=\frac15\), и \((\frac15)^{-3}=5^3=125\). Значит, \(\log_{0.2}125=-3\).
4. г) \(100\cdot\sqrt[5]{10}=10^2\cdot10^{1/5}=10^{11/5}=10^{2.2}\). Следовательно, \(\log_{10}(100\cdot\sqrt[5]{10})=2.2\).