9.6. Вычислите: а) log_√2 1; б) log_0,5 (1/(4√2)); в) log_√3 81; г) log_(1/3) (1/⁵√3).

1. а) \((\sqrt2)^0=1\), поэтому \(\log_{\sqrt2}1=0\).
2. б) \(\frac1{4\sqrt2}=2^{-5/2}\), а \(0.5=2^{-1}\). Решаем \((2^{-1})^x=2^{-5/2}\): \(x=\frac52\).
3. в) \(81=3^4\), а \(\sqrt3=3^{1/2}\). Поэтому \(\log_{\sqrt3}81=\frac{4}{1/2}=8\).
4. г) \(\frac1{\sqrt[5]3}=(\frac13)^{1/5}\), поэтому \(\log_{\frac13}\frac1{\sqrt[5]3}=\frac15\).

Ответ: а) 0; б) \(\frac52\); в) 8; г) \(\frac15\).