2. Решить уравнение: \(\sqrt[4]{1-x}=x+1\).

1. Для существования корня и неотрицательности правой части нужно \(-1\le x\le 1\).
2. Положим \(y=x+1\), тогда \(0\le y\le2\), а уравнение принимает вид \(\sqrt[4]{2-y}=y\).
3. Возводим в четвёртую степень: \(2-y=y^4\), то есть \(y^4+y=2\). Функция \(y^4+y\) строго возрастает при \(y\ge0\), а при \(y=1\) равна 2, значит, это единственное решение.
4. Следовательно, \(x+1=1\), откуда \(x=0\). Проверка: \(\sqrt[4]{1}=1\).

Ответ: \(x=0\).