2. Решите систему уравнений и выполните проверку: x - 2y - 3z = 0, 3x + 2y + z = 2, 2x + 2y - 5z = -5.

Решение системы уравнений:

Используем метод Гаусса.

Шаг 1: Избавимся от x во втором и третьем уравнениях.

1. Умножим первое уравнение на -3 и прибавим ко второму:

   -3x + 6y + 9z = 0
    3x + 2y +  z = 2
  ------------------
         8y + 10z = 2  (1')

1. Умножим первое уравнение на -2 и прибавим к третьему:

   -2x + 4y + 6z = 0
    2x + 2y - 5z = -5
  ------------------
         6y +  z = -5  (2')

Шаг 2: Избавимся от y в уравнениях (1') и (2').

1. Выразим z из уравнения (2'): z = -5 - 6y.
2. Подставим это выражение в уравнение (1'):

   8y + 10(-5 - 6y) = 2
   8y - 50 - 60y = 2
  -52y = 52
   y = -1

Шаг 3: Найдем z.

1. Подставим значение y в выражение для z:

   z = -5 - 6(-1)
   z = -5 + 6
   z = 1

Шаг 4: Найдем x.

1. Подставим значения y и z в первое уравнение:

   x - 2(-1) - 3(1) = 0
   x + 2 - 3 = 0
   x - 1 = 0
   x = 1

Проверка:

1. Подставим найденные значения в исходные уравнения:

   1 - 2(-1) - 3(1) = 1 + 2 - 3 = 0 (верно)
   3(1) + 2(-1) + 1 = 3 - 2 + 1 = 2 (верно)
   2(1) + 2(-1) - 5(1) = 2 - 2 - 5 = -5 (верно)

Ответ: x = 1, y = -1, z = 1