6. Найдите все значения p, при которых система {x + y = 1, x - y = 3p² - 2 не имеет решений.

Решение:

Система линейных уравнений не имеет решений, если графики прямых параллельны и не совпадают. Это происходит, когда угловые коэффициенты равны, а свободные члены разные.

Из первого уравнения: y = 1 - x. Угловой коэффициент k1 = -1.

Из второго уравнения: -y = 3p² - 2 - x → y = x - (3p² - 2). Угловой коэффициент k2 = 1.

Поскольку угловые коэффициенты k1 = -1 и k2 = 1 не равны, графики прямых всегда пересекаются. Следовательно, система всегда имеет одно решение, независимо от значения p.

Ответ: Нет таких значений p.