6. Найдите все значения p, при которых система {x + y = 3, x + y = 2p² + 1 не имеет решений.

Решение:

Система линейных уравнений не имеет решений, если графики прямых параллельны и не совпадают. Это происходит, когда угловые коэффициенты равны, а свободные члены разные.

Из первого уравнения: y = 3 - x. Угловой коэффициент k1 = -1.

Из второго уравнения: y = (2p² + 1) - x. Угловой коэффициент k2 = -1.

Угловые коэффициенты равны (k1 = k2 = -1). Теперь приравняем свободные члены, чтобы найти условие, при котором система не имеет решений (прямые не совпадают):

  3 ≠ 2p² + 1

Решим это неравенство:

  2p² ≠ 3 - 1
  2p² ≠ 2
  p² ≠ 1

Следовательно, система не имеет решений, когда p² ≠ 1, то есть p ≠ 1 и p ≠ -1.

Ответ: p ≠ 1 и p ≠ -1