2. Решите систему уравнений и выполните проверку: x + 2y + 3z = -4, 3x - 2y + z = -6, 2x + 2y - 5z = -5.

Решение системы уравнений:

Используем метод Гаусса.

Шаг 1: Избавимся от x во втором и третьем уравнениях.

1. Умножим первое уравнение на -3 и прибавим ко второму:

   -3x - 6y - 9z = 12
    3x - 2y +  z = -6
  ------------------
        -8y - 8z = 6  (1')

1. Умножим первое уравнение на -2 и прибавим к третьему:

   -2x - 4y - 6z = 8
    2x + 2y - 5z = -5
  ------------------
        -2y - 11z = 3  (2')

Шаг 2: Избавимся от y в уравнениях (1') и (2').

1. Умножим уравнение (2') на 4: -8y - 44z = 12.
2. Вычтем из (1') это новое уравнение:

   -8y -  8z =  6
  -(-8y - 44z = 12)
  ------------------
         36z = -6
           z = -6/36 = -1/6

Шаг 3: Найдем y.

1. Подставим значение z в уравнение (2'):

  -2y - 11(-1/6) = 3
  -2y + 11/6 = 3
  -2y = 3 - 11/6
  -2y = 18/6 - 11/6
  -2y = 7/6
   y = -7/12

Шаг 4: Найдем x.

1. Подставим значения y и z в первое уравнение:

  x + 2(-7/12) + 3(-1/6) = -4
  x - 14/12 - 3/6 = -4
  x - 7/6 - 3/6 = -4
  x - 10/6 = -4
  x - 5/3 = -4
  x = -4 + 5/3
  x = -12/3 + 5/3
  x = -7/3

Проверка:

1. Подставим найденные значения в исходные уравнения:

  -7/3 + 2(-7/12) + 3(-1/6) = -7/3 - 14/12 - 3/6 = -7/3 - 7/6 - 1/2 = -14/6 - 7/6 - 3/6 = -24/6 = -4 (верно)
  3(-7/3) - 2(-7/12) + (-1/6) = -7 + 14/12 - 1/6 = -7 + 7/6 - 1/6 = -7 + 6/6 = -7 + 1 = -6 (верно)
  2(-7/3) + 2(-7/12) - 5(-1/6) = -14/3 - 14/12 + 5/6 = -14/3 - 7/6 + 5/6 = -28/6 - 7/6 + 5/6 = -30/6 = -5 (верно)

Ответ: x = -7/3, y = -7/12, z = -1/6