3. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений \(\frac{x}{6} + \frac{y}{10} = 3\) и \(\frac{x}{15} - \frac{y}{9} = 0\).

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 30 (наименьший общий знаменатель для 6 и 10), а второе — на 45 (наименьший общий знаменатель для 15 и 9), чтобы избавиться от знаменателей:

   2x + 3y = 90
   3x - 5y = 0

1. Из второго уравнения выразим x: 3x = 5y → x = 5y/3.
2. Подставим это выражение в первое уравнение:

   2(5y/3) + 3y = 90
   10y/3 + 9y/3 = 90
   19y/3 = 90
   19y = 270
   y = 270/19

1. Найдем x:

   x = 5/3 * (270/19)
   x = 5 * 90 / 19
   x = 450/19

Ответ: (450/19; 270/19)