2. Решите системы уравнений: а) {x² - 3xy + y² = 1; x + y = 4}

Решение: 1. Выразим y из второго уравнения: y = 4 - x 2. Подставим это выражение в первое уравнение: x² - 3x(4 - x) + (4 - x)² = 1 3. Раскроем скобки: x² - 12x + 3x² + 16 - 8x + x² = 1 4. Приведем подобные: 5x² - 20x + 15 = 0 5. Разделим на 5: x² - 4x + 3 = 0 6. Решим квадратное уравнение (a=1, b=-4, c=3) x = (4 ± √((-4)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) x = (4 ± √4) / 2 x₁ = (4 + 2) / 2 = 3 x₂ = (4 - 2) / 2 = 1 7. Найдем соответствующие значения y: Если x = 3, то y = 4 - 3 = 1 Если x = 1, то y = 4 - 1 = 3 Ответ: (3, 1), (1, 3)