2. Решите уравнение 5x+4 --- 2 +3= 9x --- 4

Задание 2. Линейное уравнение

Дано: Уравнение \( \frac{5x+4}{2} + 3 = \frac{9x}{4} \).

Найти: Решение уравнения.

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 4 — это 4.
2. Умножим обе части уравнения на 4: \( 4 \cdot \left( \frac{5x+4}{2} \right) + 4 \cdot 3 = 4 \cdot \left( \frac{9x}{4} \right) \).
3. Упростим: \( 2(5x+4) + 12 = 9x \).
4. Раскроем скобки: \( 10x + 8 + 12 = 9x \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 10x + 20 = 9x \).
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 10x - 9x = -20 \).
7. Упростим: \( x = -20 \).

Ответ: -20