4. Решите уравнение (х+10)² = (x - 5)²

Задание 4. Квадратное уравнение

Дано: Уравнение \( (x + 10)^2 = (x - 5)^2 \).

Найти: Решение уравнения.

Решение:

Способ 1: Раскрытие скобок

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 20x + 100 = x^2 - 10x + 25 \).
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 20x + 10x = 25 - 100 \).
3. Упростим: \( 30x = -75 \).
4. Разделим обе части на 30: \( x = \frac{-75}{30} = -2.5 \).

Способ 2: Разность квадратов

1. Перенесём всё в одну часть: \( (x + 10)^2 - (x - 5)^2 = 0 \).
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
3. \( ((x + 10) - (x - 5))((x + 10) + (x - 5)) = 0 \).
4. Упростим выражения в скобках: \( (x + 10 - x + 5)(x + 10 + x - 5) = 0 \).
5. \( (15)(2x + 5) = 0 \).
6. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. \( 15 \neq 0 \), значит \( 2x + 5 = 0 \).
7. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = -5 \), \( x = \frac{-5}{2} = -2.5 \).

Ответ: -2.5