3. Решите уравнение x²-5x + 4 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 3. Квадратное уравнение

Дано: Уравнение \( x^2 - 5x + 4 = 0 \).

Найти: Корни уравнения.

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
3. \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
5. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. \( x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
7. \( x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
8. Корни уравнения: \( 1 \) и \( 4 \).
9. Запишем их в порядке возрастания: \( 1, 4 \).

Ответ: 14