6. Решите уравнение 4х² - 7x - 13= - 12x - 13. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 6. Квадратное уравнение

Дано: Уравнение \( 4x^2 - 7x - 13 = -12x - 13 \).

Найти: Корни уравнения.

Решение:

1. Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
2. \( 4x^2 - 7x - 13 + 12x + 13 = 0 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 4x^2 + 5x = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(4x + 5) = 0 \).
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
6. Приравняем первый множитель к нулю: \( x = 0 \).
7. Приравняем второй множитель к нулю: \( 4x + 5 = 0 \), откуда \( 4x = -5 \), \( x = -\frac{5}{4} = -1.25 \).
8. Корни уравнения: \( -1.25 \) и \( 0 \).
9. Запишем их в порядке возрастания: \( -1.25, 0 \).

Ответ: -1.250