7. Решите уравнение х²+7x = 18 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 7. Квадратное уравнение

Дано: Уравнение \( x^2 + 7x = 18 \).

Найти: Корни уравнения.

Решение:

1. Перенесём число в левую часть, чтобы получить уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
2. \( x^2 + 7x - 18 = 0 \).
3. Это квадратное уравнение, где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -18 \).
4. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
6. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
7. \( x_1 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \).
8. \( x_2 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
9. Корни уравнения: \( -9 \) и \( 2 \).
10. Запишем их в порядке возрастания: \( -9, 2 \).

Ответ: -92