8. Решите уравнение х² = 3x + 28 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 8. Квадратное уравнение

Дано: Уравнение \( x^2 = 3x + 28 \).

Найти: Корни уравнения.

Решение:

1. Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
2. \( x^2 - 3x - 28 = 0 \).
3. Это квадратное уравнение, где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -28 \).
4. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
6. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
7. \( x_1 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
8. \( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).
9. Корни уравнения: \( -4 \) и \( 7 \).
10. Запишем их в порядке возрастания: \( -4, 7 \).

Ответ: -47