№2. Решите уравнение $\frac{1}{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Решите уравнение $\frac{1}{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne5$, $x\ne-5$.

Так как $25-x^2=(5-x)(5+x)$, умножим уравнение на $(5-x)(5+x)$:
$(5+x)+90=(4-x)(5-x)$;
$x+95=x^2-9x+20$;
$x^2-10x-75=0$;
$(x-15)(x+5)=0$.

Получаем $x=15$ или $x=-5$. Значение $x=-5$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=15$.

№2. Решите уравнение \(\frac{1}{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}\).