№6. Решите уравнение $\frac{x+1}{x+2}+\frac{2}{x^2+6x+8}=\frac{2}{x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №6. Решите уравнение $\frac{x+1}{x+2}+\frac{2}{x^2+6x+8}=\frac{2}{x+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne-4$. Разложим знаменатель: $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$.

Умножим уравнение на $(x+2)(x+4)$:
$(x+1)(x+4)+2=2(x+2)$;
$x^2+5x+6=2x+4$;
$x^2+3x+2=0$;
$(x+1)(x+2)=0$.

Корни: $x=-1$ и $x=-2$. Значение $x=-2$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=-1$.

№6. Решите уравнение \(\frac{x+1}{x+2}+\frac{2}{x^2+6x+8}=\frac{2}{x+4}\).