№5. Решите уравнение \(\frac{21}{x^2-4x+10}=6+x^2-4x\).

Обозначим \(u=x^2-4x\). Тогда уравнение имеет вид:
\(\frac{21}{u+10}=u+6\).

Умножим на \(u+10\):
\(21=(u+6)(u+10)\);
\(u^2+16u+39=0\);
\((u+3)(u+13)=0\).

Так как \(x^2-4x=(x-2)^2-4\ge-4\), значение \(u=-13\) невозможно. Поэтому \(u=-3\):
\(x^2-4x=-3\);
\(x^2-4x+3=0\);
\((x-1)(x-3)=0\).

Ответ: \(x=1;\ 3\).