№4. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}=12\).

ОДЗ: \(x\ne1\). Умножим уравнение на \((x-1)^2\):
\(1+4(x-1)=12(x-1)^2\).

Раскроем скобки:
\(12x^2-28x+15=0\).

\(D=(-28)^2-4\cdot12\cdot15=64\), поэтому
\(x=\frac{28\pm8}{24}\).

Следовательно, \(x=\frac32\) или \(x=\frac56\).

Ответ: \(x=\frac32;\ \frac56\).