2. Упростите выражение: 1) 2a/(a−2) + (a+7)/(8−4a) · 32/(7a+a²); 2) ((a−1)/(a+1) − (a+1)/(a−1)) : (2a/(1−a²)).

1) Разложим знаменатели на множители:

\(\dfrac{2a}{a-2}+\dfrac{a+7}{8-4a}\cdot\dfrac{32}{7a+a^2}=\dfrac{2a}{a-2}-\dfrac{a+7}{4(a-2)}\cdot\dfrac{32}{a(a+7)}\).

\(=\dfrac{2a}{a-2}-\dfrac{8}{a(a-2)}=\dfrac{2a^2-8}{a(a-2)}=\dfrac{2(a-2)(a+2)}{a(a-2)}=\dfrac{2(a+2)}a\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne2,0,-7\).

2) Сначала упростим разность в скобках:

\(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{(a-1)^2-(a+1)^2}{a^2-1}=\dfrac{-4a}{a^2-1}\).

\(\dfrac{-4a}{a^2-1}:\dfrac{2a}{1-a^2}=\dfrac{-4a}{a^2-1}\cdot\dfrac{1-a^2}{2a}=2\).

Ограничения: \(a\ne-1,1,0\).

Ответ: 1) \(\dfrac{2(a+2)}a\); 2) \(2\).