4. Известно, что 64x² + 1/x² = 65. Найдите значение выражения 8x + 1/x.

Возведём искомое выражение в квадрат:

\(\left(8x+\dfrac1x\right)^2=64x^2+16+\dfrac1{x^2}=65+16=81\).

Значит, \(8x+\dfrac1x=\pm9\). Оба значения возможны: условие допускает как положительные, так и отрицательные значения \(x\).

Ответ: −9 или 9.