3. Докажите тождество: (b³/(b²−8b+16) − b²/(b−4)) : (b²/(b²−16) − b/(b−4)) = (b²+4b)/(4−b).

Разложим знаменатели: \(b^2-8b+16=(b-4)^2\), \(b^2-16=(b-4)(b+4)\).

Первую скобку приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{b^3}{(b-4)^2}-\dfrac{b^2}{b-4}=\dfrac{b^3-b^2(b-4)}{(b-4)^2}=\dfrac{4b^2}{(b-4)^2}\).

Вторую скобку также приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{b^2}{(b-4)(b+4)}-\dfrac{b}{b-4}=\dfrac{b^2-b(b+4)}{(b-4)(b+4)}=\dfrac{-4b}{(b-4)(b+4)}\).

Тогда левая часть равна:

\(\dfrac{4b^2}{(b-4)^2}:\dfrac{-4b}{(b-4)(b+4)}=-\dfrac{b(b+4)}{b-4}=\dfrac{b^2+4b}{4-b}\).

Получили правую часть. Ограничения: \(b\ne-4,0,4\).