Контрольная работа № 3. 6. Преобразуйте выражение (−4/5 a⁻⁵b⁻¹²)⁻³ · (5a⁹b¹⁷)⁻², чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Применим правило \((uv)^n=u^nv^n\) и правило умножения степеней:

\(\left(-\dfrac45a^{-5}b^{-12}\right)^{-3}\cdot(5a^9b^{17})^{-2}=\left(-\dfrac45\right)^{-3}a^{15}b^{36}\cdot5^{-2}a^{-18}b^{-34}\).

Коэффициент равен \(\left(-\dfrac45\right)^{-3}\cdot5^{-2}=-\dfrac{125}{64}\cdot\dfrac1{25}=-\dfrac5{64}\). Показатели переменных: \(15-18=-3\) и \(36-34=2\).

Перепишем без отрицательной степени: \(-\dfrac5{64}a^{-3}b^2=-\dfrac{5b^2}{64a^3}\).

Ответ: \(-\dfrac{5b^2}{64a^3}\).