Контрольная работа № 3. 7. Вычислите: 1) (216 · 6⁻⁵)³ · (36⁻²)⁻¹; 2) ((−81)⁻⁵ · 27⁻³)/9⁻¹⁵.

1) Представим множители через основание 6: \(216=6^3\), \(36=6^2\).

\((216\cdot6^{-5})^3\cdot(36^{-2})^{-1}=(6^3\cdot6^{-5})^3\cdot(6^2)^2=(6^{-2})^3\cdot6^4=6^{-6+4}=6^{-2}=\dfrac1{36}\).

2) Представим множители через основание 3:

\(\dfrac{(-81)^{-5}\cdot27^{-3}}{9^{-15}}=\dfrac{(-3^4)^{-5}\cdot(3^3)^{-3}}{(3^2)^{-15}}=\dfrac{-3^{-20}\cdot3^{-9}}{3^{-30}}=-3^{-20-9+30}=-3\).

Ответ: 1) \(\dfrac1{36}\); 2) \(-3\).