20. Найдите значение выражения (√17 + 2)² - 4√17 (лайфхак)

Решение:

Раскроем квадрат суммы по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = \sqrt{17} \) и \( b = 2 \).

\( (\sqrt{17} + 2)^2 = (\sqrt{17})^2 + 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 2 + 2^2 = 17 + 4\sqrt{17} + 4 = 21 + 4\sqrt{17} \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (21 + 4\sqrt{17}) - 4\sqrt{17} \).

\( = 21 + 4\sqrt{17} - 4\sqrt{17} = 21 \).

Ответ: 21.