10. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}}\)

Решение:

Используем свойства корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Объединим корни: \( \frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \sqrt{\frac{51 \cdot 12}{17}} \).
2. Упростим под корнем: \( \frac{51}{17} = 3 \).
3. Тогда выражение станет: \( \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} \).
4. Вычислим корень: \( \sqrt{36} = 6 \).

Ответ: 6