11. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}\)

Решение:

Используем свойства корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Объединим корни: \( \frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{21 \cdot 14}{6}} \).
2. Упростим под корнем: \( \frac{21 \cdot 14}{6} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)}{2 \cdot 3} = 7 \cdot 7 = 49 \).
3. Тогда выражение станет: \( \sqrt{49} \).
4. Вычислим корень: \( \sqrt{49} = 7 \).

Ответ: 7